太仓市专项规划课题

小学数学代数思维发展的支撑性策略研究开题报告

太仓市沙溪镇第二小学 郑天祥

一、研究背景、所要解决的主要问题

（一）研究背景

1.基于国家教育改革方向的需要

我国《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确提出，数学教育需从“双基”转向“核心素养”，强调抽象能力、符号意识和模型观念的培养。代数思维作为贯穿数学学习的主线，是落实核心素养的重要载体。例如，用字母表示数和建立方程是代数思维的初级表现形式，需从小学阶段逐步渗透。

2. 基于新课标背景下代数核心素养有效性提升的需要

代数思维的本质是用数学语言重构世界的能力。代数思维通过符号化、一般化表达推动学生突破具体数字的局限，进入抽象逻辑阶段。代数要求学生识别问题中的数学结构，这种模式识别能力是解决复杂问题的关键。例如，通过观察数列规律抽象出递推公式，而非仅计算下一项。新课标将其作为核心素养，既是对认知规律的尊重，亦是对未来人才需求的回应——培养的不是“解题工具”，而是能通过抽象、推理、建模解决真实问题的思考者。

3. 基于研究区域内学生代数能力发展的需要

现阶段区域内小学生代数思维发展存在典型问题，学生符号表征能力薄弱，数量关系抽象不足，数学建模能力发展滞后。教师教学方向和方法有待改善，代数内容教学时间占比较少，教学策略单一化，过度依赖机械练习，学段衔接处理不当。

（二）所要解决的问题

   1.学校衔接断层问题

针对小学数学教材中代数知识呈现碎片化、隐性化的现状，研究如何系统梳理1-6年级代数思维发展脉络，破解“算术思维”向“代数思维”过渡的结构性障碍，建立符合儿童认知进阶的代数学习路径。

2. 教学策略失焦问题

针对当前课堂中普遍存在的“重计算轻建模”“重结果轻过程”现象，探索可视化工具（如数轴模型、代数天平）、情境化任务（现实问题数学化）、符号化表达等多元策略的有效整合，解决抽象符号与具象思维之间的矛盾转化难题。

3. 思维发展评价盲区问题

突破传统纸笔测试对程序性知识的单一评价，研制覆盖“关系推理”“模式抽象”“变量意识”“结构分析”等维度的表现性评价体系，开发可观测的思维发展评价工具，实现代数思维发展的过程性诊断。

4. 教师支持体系缺位问题

针对教师普遍存在的代数本质理解薄弱、教学策略库匮乏的现状，构建包含典型课例库、诊断性教学框架、差异化干预方案的三维支持系统，形成可迁移的代数思维培养教师指导手册。

二、国内外同一领域的研究现状与研究价值

（一）国内外同一领域的研究现状

国内关于“代数思维”的研究主要涵盖三个方面：一是有关代数思维理论研究；二是有关小学生代数思维构成要素和发展水平研究；三是关于代数思维培养策略研究。

（1）代数思维理论研究

早期代数思维没有明确的定义，但是“符号意识”与“代数思维”有许多共通之处。Radford主张代数思维不仅表现在符号语言上，还会在一般化解题中以各种方式显现，这意味着代数不仅仅包括多元表征和数学符号。随新课改的逐步推进，《义务教育数学课程标准（2022年版）》将符号意识列为核心素养要素之一，符号意识可以有效促进学生代数思维发展。因此，小学教师可以在数学教学中引入不同的符号，潜移默化地引导学生使用个性化图形和数学符号，以促使学生代数思维的发展。代数思维的发展并不是一蹴而就的。正如鲍建生等人所认为，从算术思维顺利过渡到代数思维并不仅仅是引进几个符号那么简单，其中会涉及观念的转变。同样，孙敏，尹志伟认为二者之间的过渡要实现两个“转向”，即从数量到关系转变，从数到符号的思考。

（2）小学生代数思维构成要素和发展水平现状研究

詹姆斯 J.卡普特（James J.Kaput）及团队是较早对早期代数进行全面系统论述的人，他将代数思维分为一般化和符号化两个过程，提出代数思维由广义 算术、函数思维和建模语言构成。培养学生代数思维则需要了解思维发展要素及水平，以此来衡量学生代数思维，以期提出更具针对性的代数思维培养策略。通过对代数思维能力的测评可以反映学生丰富的思考过程。依据代数思维的构成要素对高一学生代数思维能力展开调查，即从广义算术、函数思维、建模语言和代数证明四个方面测评学生代数思维水平。谢春艳在分析学生代数推理水平时同样以代数思维构成要素为依据。除此之外，郭璐洁依据SOLO理论来评估学生代数思维水平，并提倡代数思维的培养可以在方程教学中进行。

（3）关于代数思维培养策略的研究

雷德福除了关注学生对代数知识的理解，还将目光转向到促进代数思维发展的非认知因素，为提高学生的代数思维，教师需要了解学生日常学习习惯，从学生角度思考问题。陈为强认为“用字母表示数”是小学数学代数教学内容的起始课，引导学生感受字母“表示”运用的广泛性和概括性、体悟“字母式”表示的优越性和相对性、明确字母乘法运算简写的合理性。刘久成将代数学习分为三阶段，认为教学应根据代数思维特征和学生学习特点设计课程内容。李静等人认为代数思维的发展是学生多元化表征共同深化的结果，对问题的多元表征有助于学生深刻理解代数知识。从学校教学角度出发，数学家李士琦提出，算术知识是学习代数的基础，教师在教授代数知识时，应该把握好代数知识的抽象化的尺度，以便学生认知与理解知识。

（二）研究述评

有关学者和一线教师们对代数思维已经进行了丰富的探索与实践。首先，诸多研究者以认知心理学、建构主义理论等相关理论，详细论述代数思维的内涵及发展历程，逐步形成系统化的代数思维理论；其次，在关于代数思维能力测量的研究中，国内外学者通过代数思维测试卷科学分析学生代数思维发展水平，从而为代数思维的发展奠定基础。通过文献查阅可以发现，越来越多学者和教育工作者重视培养学生的代数思维，并且根据自身经验提供见解与培养策略，从而为代数思维的培养提供实践支持。

现有研究存在的不足同样也不容忽视。首先，关于小学生代数思维培养策略研究较少。研究内容主要针对代数思维水平，或是中学阶段学生代数思维能力的研究，而针对小学阶段学生代数思维研究有所缺失。2022 版新课标明确提出代数思维的培养应始于小学阶段，并且小学生代数思维发展有利于数学知识的衔接，为后期正式学习代数知识作铺垫。其次，代数思维的已有研究中存在重静态的教材与教学设计的分析，轻动态的实际思维培养情况分析。然而，在实际的代数思维培养过程中不仅仅包含静态因素，更重要的是对学生思维特点的了解。最后，已有研究中针对小学生代数思维培养的研究主要侧重于优质课例分析，而在实际课堂教学中培养代数思维的研究相对较少，这也给笔者的研究提供了一个突破口。 （二）研究价值

1. 理论价值

本课题聚焦小学数学代数思维发展的系统性研究，旨在突破传统代数教学研究中“重知识轻思维”的局限性，为小学阶段代数思维的启蒙与进阶提供理论支撑。
首先，研究将系统梳理“代数思维”的内涵与外延，结合皮亚杰认知发展理论、符号意识理论及数学核心素养框架，构建符合小学生认知特点的代数思维发展层级模型。通过解构“模式抽象”“关系推理”“变量意识”“结构分析”四大核心维度，细化各学段思维发展目标，填补现行课标中代数思维培养路径不清晰的理论空白。其次，研究将整合具身认知理论、可视化学习理论，提出“具象操作—半符号化—形式抽象”的渐进式思维转化机制，揭示算术思维向代数思维跨越的认知冲突点及突破路径，为数学思维发展理论注入本土化实践经验。最后，课题通过构建“教学策略—评价体系—支持系统”三位一体的理论框架，形成可推广的代数思维发展干预模型，为小学数学课程改革提供学理依据，推动学科教学论与认知心理学的跨领域融合。

2. 实践价值

本课题直面小学数学代数教学“目标虚化、策略缺失、评价滞后”的痛点，致力于为一线教师提供可操作的实践支持体系。

其一，预计开发的一些课例旨在通过数轴建模、代数天平、函数机器等具象化工具，破解符号抽象性与儿童具象思维的矛盾，助力学生实现从“算术解题”到“代数建模”的思维跃迁。其二，预计完成的评价体系旨在突破传统纸笔测试对程序性知识的单一评价，通过“模式续编”“等式变形”“变量推理”等开放性任务，实现对学生思维过程的动态观测，为教师提供精准教学改进依据。其三，构建的“典型课例库+微课资源包”覆盖方程、函数、比例等代数核心内容，配套“阶梯式问题链设计指南”和“认知冲突化解策略”，可帮助教师解决“教什么”“怎么教”的实操困惑。

三、概念界定

1.代数思维

代数是相对算术而言，称为“概括的算术”。思维是个体进行分析、综合、推理等复杂的信息加工过程，是认知的高级形式。代数思维是指小学生经历泛化算术、发现算法和属性中的规律，并对表达式是否成立等进行定量推理的过程。其核心内容包括：（1）一般化，以及使用日益常规化的符号系统来表示一般化的结果；（2）对用常规符号系统所表示的一般化结果展开合乎代数法则的推理与行动。即对数学的结构与关系进行一般化推广、表示、论证与推理。

学生经历代数思维生长的全过程，即第一学段的早期孕伏，第二学段的概括表示，第三学段的关键学习，可以有效发展符号意识，有意义地使用符号开展数学建模，进而解决问题。

2.支撑性策略

策略是指为实现某一目标或解决某一问题而制定的一系列行动计划或方案。支撑性策略是在专业领域中，指一系列经过精心设计和实施的计划和措施，旨在为企业、组织或个人在特定领域或目标上提供必要的支持和帮助。在本研究中支撑性策略指教师采取的一系列方法展开教育全过程包括教学方法、课堂活动、教学资源等方面的安排，以促进学生掌握知识、提升素养，实现全面发展。

3.小学数学代数思维发展的支撑性策略

小学数学代数思维发展的支撑性策略研究指基于对教师在代数思维发展领域课程的教育内容、教学方式、评价方式以及学生的思维特点、认知规律、代数领域知识掌握情况的前测背景下，设计有助于小学生代数思维发展的全过程、针对性策略，并能有效付诸于教育教学实践，以促进学生对于代数概念的理解、运用和思维能力的发展，最终可以实现代数方法在数字化建模、跨学科融合等方面的广泛应用。

四、理论支撑

（一）沉浸理论

“沉浸理论”最早由美国心理学家米哈里·奇克森特米海伊于1975年提出。他认为，沉浸是人类的一种特殊心理状态，人们会完全沉浸在游戏、健身、学习、舞蹈、手术和休闲活动中，在此过程中甚至会暂时忘记自己的存在，充分享受这些活动带来的愉悦体验；人们会不同程度地感受到时间过得飞快，由此活动会更有效率。“沉浸理论”可为小学语文游戏化教学提供理论指导。换言之，教师可以利用游戏化教学的方式，制造氛围，激发孩子们对于学习语文的兴趣。

（二）游戏化学习理论

“游戏化学习理论”，是由教育专家（教育哲学）桑新民教授所提出的。他认为：儿童在游戏的环境下能够得到最好的成长，在教育中可以借鉴许多游戏中的元素，游戏可以培养学生学习的主动性和合作能力。新的教学模式目的是为了提高学生学习的积极性和探索未知的意识，这样学生才能够在知识和精神两个层面都有收获。根据桑教授的理论，学生在语文学习的过程中，主要是对基础知识技能的掌握应用和对于内心情感的培养，这些都需要调动学生的主观能动性。新的游戏化教学模式提出就满足了这个要求，学生可以主动参与到学习中，学生的学习热情和兴趣都能够得到很好地激发。

（三）体验学习理论

“体验学习理论”由库珀于1984年首次提出。他认为学习者在不断的学习、实践和探究中能够获得所需的知识以及获得探寻知识的技能，并在此基础上发展一种能力。学习者在体验的过程中还能够形成某些概念、情感、态度甚至心理品质，最终养成一些良好的习惯。学生作为游戏化的主体部分，对整个游戏过程拥有着第一感受，在游戏化的过程中，学生通过体验自身生命活力的过程来创造、超越和释放自身的能力，真正从知识转化成生命情感，感知生命、体验生命，而这也是中国教育的长远目标。

五、研究目标与研究内容

（一）研究目标

（1）通过访谈、量表等实践调查，探讨目前小学数学代数思维在教学过程中呈现的突出问题和原因分析；

（2）通过强化理论研究，探究影响小学数学代数思维发展的主要因素，包括学生个体因素（如智力、兴趣、学习风格等）和环境因素（如教学方法、教材质量、家庭背景等）。

（3）深入探究小学数学代数思维的发展规律，通过系统的研究，揭示学生在代数思维形成过程中的认知特点、难点。

（4）提出促进小学数学代数思维发展的有效教学策略和建议，构建小学数学代数思维发展的评价体系，为学生的学习进步和教师的教学改进提供科学依据。

（二）研究内容

（1）当前小学数学代数思维发展有关课程的教学现状、突出问题及原因分析；

（2）小学数学代数思维发展的阶段性特点和影响因素研究；

（3）小学数学代数思维发展的的相关课程开发原则和支撑性策略研究；

（4）小学数学代数思维发展的课程设计流程研究；

（5）小学数学代数思维发展的课堂教学实施研究；

（6）小学数学代数思维发展的的评价体系生成研究。

六、研究思路、方法与实施步骤

（一）研究思路与方法

本课题运用以下研究方法：

1.文献法

通过系统梳理国内外代数思维相关理论及《义务教育数学课程标准》中“数与代数”领域的阶段性目标，整合认知发展理论、可视化教学策略等研究成果。重点分析教材中代数知识的隐性渗透点，对比新加坡、美国等国际数学课程中代数思维培养工具的设计逻辑，提炼适用于本土教学的理论框架，为策略开发提供学理支撑。

2.访谈法

采用分层抽样方式，对三类群体展开半结构化访谈。1.教师群体：选取若干名小学数学教师，围绕“代数思维教学难点”“工具使用体验”等主题，挖掘教学实践中的真实困境与策略需求；2.学生群体：随机抽取低、中、高学段学生各15名，通过“解题过程回溯访谈”，探查学生从算术思维到代数思维的认知转化特征；3.专家群体：邀请若干名数学教育研究者及教研员，针对初步构建的支撑性策略进行论证，修正理论框架与实践方案的合理性。

3.观察法

依托常态课堂与专项教研活动，开展多维度观察：1.课堂观察：录制实验班级的代数主题课例，聚焦“学生符号化表达频次”“可视化工具操作流畅度”“认知冲突解决方式”等维度，结合Nvivo软件对师生互动话语进行编码分析；2.实物观察：收集学生课堂学习单、思维导图、问题解决过程草稿等实物证据，通过内容分析法追踪代数思维外显化痕迹；3.行为观察：设计结构化观察量表，记录学生操作代数教具时的行为模式（如使用天平教具平衡等式时的试误次数、合作讨论中变量关系的描述准确性），揭示思维发展瓶颈点。

（二）实施步骤

（1）课题准备阶段（2024年9月至2025年3月）

通过文献研究法，查阅并梳理近年来国内外与课题相关的文献、著作，尤其是关于“小学数学代数思维”“支撑性策略”的文献资料，开展文献研究、学习相关理论、成立课题组、撰写课题方案，完成课题的申报、立项。

（2）课题实施阶段（2025年4月至2026年6月）

通过问卷调查法、访谈法和行动研究法，依据课题方案，开展系列研究并撰写相关报告、文章。不定期举行课题组研讨会，细化研究内容、明确责任分工，探讨研究过程中出现的问题，初步积累课题资料，形成阶段性成果。组织中期汇报，反思并修正研究路线。

（3）课题结题阶段（2026年7月至2027年4月）

采用经验总结法，整理课堂教学、师生评价和教师专业发展等方面的案例形成光盘录像材料。此外，总结课题实施经验、形成理论成果，提炼教育理论和范式，并形成书面材料。从多维度展开分析和论证，课题结题。

七、课题成果形式

阶段时间划分	阶段达成目标	阶段成果形式
前期准备阶段（2025年3月）	形成对小学数学代数思维、支撑性策略的理性认知	文献研究报告、论文
实施研究阶段（2025年4月-2026年6月）	小学数学代数思维发展的教学实践研究与分析	课例，微课视频、论文
总结提炼阶段（2026年7月-2027年4月）	形成初步的小学数学代数思维发展的支撑性策略研究，帮助区域学生发展代数思维，培养核心素养	结题报告、论文、视频