第一课时 加法交换律和结合律 教学内容 四下教科书第48-49页，例1，练一练，练习九第1-3题。 教材分析 教材按照“引出现象—列举例证—归纳发现—表示规律”的线索呈现活动序列，引导学生经历从具体到抽象、从特殊到一般的推理过程。考虑到学生的认知基础和心理特征，教材在编排上仅通过具体实例，在不完全归纳的基础上揭示规律，并没有对规律的合理性作出必要的解释。这样，学生的学习往往停留于浅表性层次，不能对所学知识获得深度理解。教学中，如何引导学生借助已有经验和直观形式尝试说理分析，完整经历合情推理与演绎推理的过程，从而获得对数学规律的深度理解？我们尝试着从加法意义出发，引导学生既通过举例、观察、归纳、概括等活动，经历运算律的发现过程，又借助直观形式解释发现的规律，从而丰富推理形式，发展推理意识。 学生分析 “加法交换律和结合律”的教学是在学生积累丰富的数量关系、理解和掌握整数四则运算的含义和运算顺序的基础上进行的。研究运算律的目的是更好地理解运算,掌握运算技巧,提高计算能力。但学生学完运算律进行应用,尤其是看到“怎样简便怎样计算”的要求时,却是最易出错。 核心目标 核心素养：运算能力、推理能力、应用意识 （1）使学生经历观察、猜想、验证、结论的探索加法运算律的过程，结合具体实例，理解并掌握加法的交换律和结合律，培养学生的运算能力和推理能力。 （2）在探索运算律的过程中,发展学生的分析、比较、抽象、概括能力,培养学生的符号感。 （3）让学生在数学学习过程中获得探究的乐趣和成功地喜悦,进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成独立思考、合作交流的意识和习惯,通过自主探究、相互合作获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。 教学重点 让学生在探索中经历运算律的发现过程。 教学难点 概括运算律 学习任务设计 一、深度思维，引出问题 二、探究规律，展开推理 三、类比迁移，再次探究 四、巩固应用，拓展延伸 五、课堂回顾 六、你知道吗 教学过程 一、深度思维，引出问题 今天这节课，我们继续探索计算中的奥秘。（课件出示下面的问题）这两道题会算吗？请按要求独立完成。 （1）列竖式计算并验算：28+17。 （2）用你喜欢的方法计算：28+17+23。 板书：28+17=17+28 （28+17）+23=28+（17+23） 师：同学们，交换加数的位置进行验算，是之前老师告诉大家的。通过改变运算顺序进行计算，也仅仅是我们的一种感觉。为什么加法算式发生了变化，结果却相等呢？这里面又蕴含着怎样的规律呢？这节课我们就来研究这样的问题。 【设计意图：学生的深度思维源自探究问题的内在需求。教学中教师要重视创设问题情境，激发学生学习新知的内在动机。课始，呈现学生曾经经历过的计算问题，意在激活他们的认知经验。学生虽然知道交换加数位置再算一遍的验算方法，以及凑整使计算简便的方法，但他们并不知道这些方法背后的道理。这样的认知冲突，容易唤醒学生研究者的角色意识，引发他们主动探究运算规律的心理需求。】 二、探究规律，展开推理 1. 观察等式，感知规律。（提出猜想） 师：我们先来研究第一个等式28+17=17+28。仔细观察，你有什么发现？ 生：交换两个加数的位置，和相等。 师：通过这个例子我们可以提出猜想：两个加数交换位置和不变。下面我们要去验证。 2. 列举例证，丰富感知。（验证） 师：你能再举一些这样的例子加以验证吗？ 预：25+35=35+25,55+65=65+55...... 师：在大家举出的例子中，有没有发现两边得数不相等的情况？ 追：这样的例子写的完吗？（写不完） 3.借助直观，说理解释。（验证） 师：同学们，数学是讲道理的。在加法中，为什么交换两个加数的位置，和不变呢？如果以28+17=17+28为例,你能借助点数法,说清楚这个等式成立的道理吗? 课件出示： 
生:28+17表示先数28个,再从28起接着数17个,数到45;17+28表示先数17个,再从17起接着数28个,也数到45。所以28+17=17+28。 师: 其实，除了借助数数来解释外，我们还可以借助数线来加以说明。（出示数轴图）在这条数线上，怎样数出28+17的和？ 师：怎样数出17+28的和？ 结合学生交流，相机完成下图： 
师：通过数点子图和在数线上数数，你有什么发现？ 生：不管是先数28 再接着数17，还是先数17 再接着数28，都是数到45。结果与数的顺序无关。 师：刚才，我们通过数数解释了28+17=17+28的道理。你觉得其他的等式还有必要再去解释吗？为什么？ 生：没有必要，因为无论是哪两个数相加，交换它们的位置，虽然数数的顺序改变了，但结果不会改变，所以等式一定成立。 4. 多元表征，概括规律。（结论） 启发：虽然咱们写的等式各不相同，但是他们的规律却是一样的，那么你能想办法用文字或者图形或者符号把这个规律表示出来吗？ 预：甲数+乙数=乙数+甲数 预：△+○=○+△ 追：如果用a和b表示两个加数，可以怎样表示这个规律呢？ 预：a+b=b+a 那么这个式子表示什么意思？ 预：a表示一个加数，b表示另一个加数，两个加数交换位置和不变。 结论：如果用字母a、b 分别表示两个加数，上面的规律可以写成a+b=b+a。这个规律叫做加法交换律。 回顾一下，刚才我们是怎样一步一步得出这个结论的？ 先观察了一个式子，提出猜想，再举例验证，还通过数点子图和在数线上数数加以解释，最后得出结论。这样的学习方法确实为我们探究数学规律指明方向。 【设计意图：推理是思维的基本形式，推理一般包括合情推理和演绎推理。在数学学习中，合情推理是从具体实例出发，凭借经验和直觉推断某种结论。可以看出，合情推理得到的结论具有明显的主观色彩，需要演绎推理进一步加以论证。加法运算律的源头是加法的意义，加法的本质是计数。理解加法运算律，如果仅让学生从具体实例出发提出猜想，用举例验证的方式说明结论的正确性，即便举出再多的例子也只是例证数量的变化，学生依然不理解“结论为什么一定成立”。为此，本环节引导学生在从个例中感知规律、在举例中丰富感知的基础上，回归加法运算的本质，借助数点子和在数轴上数数等活动，从计数的角度体会规律存在的必然性。这样，将归纳推理与演绎推理有机融合，不仅有利于学生体会数学思考的严谨性和数学结论的确定性，而且丰富了推理的形式，有利于发展学生的推理意识。】 三、类比迁移，再次探究 师：你知道吗？加法运算的规律并不只有交换律一个。仔细观察下面的等式，你能发现什么？ 课件出示： （28+17）+23=28+（17+23） 生1：加数没变，加数的位置也没变，只是运算的顺序改变了，但结果相同。 生2：左边是先算前两个加数的和，再与第三个数相加；右边是先算后两个加数的和，再与第一个数相加，和不变。 1.小组合作，探究规律 观察（28+17）+23=28+（17+23） 2.出示学习要求： （1）我们的发现： （2）举例验证： ① ② ....... （3）选择数点子图或在数线上数数加以解释 （4）得出结论： 小组上台展示，全班交流 思考：你能不能用像刚刚那样的含有字母的算式表示呢？ 预：(a+b)+c=a+(b+c) 追：怎么想的？ 预：三个加数相加，前两个先算或者后两个先算，和不变。 结论：（a+b）+c=a+（b+c），这就是我们今天学习的加法结合律。 反思比较：刚刚的加法交换律和加法结合律都是加法运算律，那么他们有什么不同的地方呢？ 预：交换律中的加数位置会发生变化，但结合律中不会，结合律中运算顺序会发生变化但是交换律不会。 【设计意图：加法交换律与加法结合律有着天然的内在联系。鉴于学生在加法交换律的学习中已经积累了一定的推理经验，在探索加法结合律时，教师采用由扶到放的策略，以促使他们类比迁移。当经验积累到一定程度时，学生的认识自然会产生质的飞跃，归纳、质疑、说理、分析、概括等一系列思维过程便会自然而然地发生，这不仅有利于学生体会加法交换律与结合律之间的联系，促进数学知识的整体建构，还有利于他们提升推理意识。】 四、巩固应用，拓展延伸 第一关：☆我会填 填一填，并说一说所用到的运算律 （ ）+8=（ ）+82 （84+68）+32=84+（68+ ） a+905+95=a+（ + ） 75+47+25=47+（ + ） 提问：为什么第四道是既有结合律又有交换律？加数位置和运算顺序都发生了变化。 这几题用到的运算律有什么作用？ 预：简便计算，凑整。 第二关：☆☆我会做 我校最近开展了“图书角”的活动，同学们把家里的图书放到教室图书角，相互借阅。四年级4个班的书柜中分别有图书115本、168本、85本、132本。四年级这4个班一共有多少本图书？ 交流：用加法的运算律凑整后计算更加简便。 第三关：☆☆☆我会算 你能快速计算出下面的结果吗？ 1+2+3+......+18+19 交流:先凑整再计算。 五、课堂回顾 提问：这节课你学到了什么？ 学生自由发言。 师：数学学习就是一个不断攀登的过程。猜想一下，以后我们可能还会学习哪些运算律？ 生1：减法交换律和结合律。 生2：乘法交换律和结合律。 …… 师：是否真有这些运算律呢？大家可以借助今天的学习方法课后继续研究。 六、你知道吗 金门大桥的交换律 金门大桥是世界著名的大桥之一,它最初采用“4+4”八车道模式,但桥上经常发生堵车问题。为此一位年轻人把原来的“4+4”车道模式改为“6+2”模式或“2+6”模式,也就是说,在上班或下班这个特殊的时间段,车流拥挤的一边扩展为6车道,另一边缩减为2车道,而整个桥面仍是8个车道。从此,大桥堵车的问题得到了解决。  
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